O que Aprendi com os Posts (Post Final)

  

 Chega ao fim este trabalho, e com ele, possivelmente, os posts (não sei se vou continuar postando, mas é possível). Mas o conhecimento que adquiri nele não foi embora; depois de 13 semanas de pesquisas e postagens, tenho certeza de que tudo isso não foi em vão. Pessoalmente, eu achei a ideia do trabalho muito criativa, e até um pouco divertida, e gostaria que essa ideia se espalhasse para as outras matérias. Nas minhas pesquisas, aprendi sobre todo tipo de trivia da matemática, desde a evolução dos algarismos, até a relação da matemática com a gramática, piadas de matemática, a lógica no pedra papel ou tesoura, e até mesmo matemática com McDonald's.

   Eu acho que o objetivo deste trabalho foi nos introduzir a um mundo onde a matemática faz parte do nosso cotidiano, e o trabalho realmente conseguiu. Pesquisamos, duas vezes por semana, informações sobre a matemática, e isso fez com que nós aprendêssemos muitas curiosidades enquanto fazíamos os posts.

   Meu post preferido foi o "Matemática com McDonald's?", porque eu o achei realmente inesperado, já que ninguém espera haver matemática em um lugar como um restaurante fast-food. O mesmo se aplica ao "Filmes Matemáticos", porque ninguém espera que haja matemática nas telas de cinema. Outros posts que gostei foram os "Jogos em Flash",  "Pedra, Papel ou Tesoura" e "Visualizações no YouTube", pelo mesmo motivo dos anteriores: a matemática está em lugares improváveis.

   É possível observar que a matemática não está só em lugares improváveis, como em jogos de computador ou no YouTube. Ela está em todos os lugares, seja na forma de cálculos, formas geométricas, propriedades, lógica, ou simplesmente na forma de números. E este trabalho nos ajudou a ver isso.

   O trabalho abriu nossos olhos e nos ajudou a enxergar a matemática porque ele a inseriu no nosso cotidiano pois, com ele, pesquisávamos sobre a matemática regularmente. E o conhecimento que adquirimos nestas pesquisas e, consequentemente, neste blog, nos ajudou a enxergar toda a matemática que existe ao nosso redor.

   Concluindo, eu gostei muito da proposta do trabalho e acho que ele nos introduziu ao mundo da matemática que não conhecíamos. Não digo que o trabalho não teve falhas; as pesquisas e os posts consumiam bastante tempo, e muitas vezes isso fez com que não tivéssemos tempo para fazer os deveres das outras matérias. Mas, no fim, achei a ideia bem criativa e gostei muito do trabalho.    

Bissetrizes

  Bissetriz é uma semirreta, ou seja, uma reta que possui origem mas não possui fim, que divide um ângulo em dois, congruentes entre si. Em um triângulo, o ponto de encontro entre as 3 bissetrizes internas é denominado "incentro".

Imagens (Triângulos)

   Eis aqui as nomenclaturas dos triângulos, explicadas por imagens retiradas da wikipedia.

Por ângulo:

Acutângulo

Retângulo

Obtusângulo

Por lado:




Equilátero







Isóceles








Escaleno

Nomenclatura dos Triângulos (criterio dos ângulos)

   Podemos classificar os triângulos de duas formas; pelos seus lados ou pelos seus ângulos. Este post ensina como classificá-los quanto a seus ângulos:

• Se o triângulo possuir um ângulo reto e dois ângulos agudos, ele será um triângulo retângulo. Este triângulo terá uma hipotenusa (o lado oposto a este ângulo reto) e dois catetos (os lados adjacentes a este ângulo reto).
• Se ele possuir um ângulo obtuso e dois agudos, ele será obtusângulo.
• Se todos os ângulos forem agudos, ele será acutângulo.

Nomenclatura dos Triângulos (criterio dos lados)

   Podemos classificar os triângulos de duas formas; pelos seus lados ou pelos seus ângulos. Este post ensina como classificá-los quanto a seu lado:

• Se todos os lados forem congruentes, o triângulo é equilátero
• Se ele possuir dois lados congruentes (o diferente é a base), o triângulo é isóceles
• Se ele possuir os três lados diferentes, ele será escaleno.

   Esta nomenclatura é útil em definir as propriedades do triângulo, já que diferentes triângulos possuem diferentes propriedades.

Paralelogramos Explicados por Imagem

   A imagem a seguir explica os 3 tipos de paralelogramos, pelo critério da congruência de ângulos e/ou lados

Tipos de Quadriláteros Paralelogramos

   Quando 4 segmentos de reta se encontram, eles formam um polígono chamado "quadrilátero". Existem vários variantes; dos principais, o quadrado, o retângulo, e o losango. A diferença está na conguência dos lados e ângulos; o retângulo possui os ângulos iguais e os lados diferentes, enquanto o losango possui os ângulos diferentes e os lados iguais. O quadrado, por sua vez, pode ser interpretado como um "caso especial" do retângulo OU do losango, pois possui os lados e os ângulos iguais.
   Estes 3 são quadriláteros denominados "paralelogramos". Os trapézios e os bumerangues são os quadriláteros que não fazem parte deste grupo.

Fórmula de Lorentz

 

Para calcular o peso ideal de uma pessoa, existem várias fórmulas, sendo que a mais antiga (e uma das mais usadas) é a de Lorentz, embora nutricionistas dizem que a fórmula está errada, porque ela não considera massa muscular, entre diversos outros fatores. A Wikipedia tem um artigo sobre esta fórmula, e este artigo pode ser acessado por este link.

Números e Variáveis não-explícitos

   Um conjunto de letras e números, unidos por multiplicação, formam um monômio e, este, quando unido a outros por adição, forma um polinômio. Monômios sempre têm pelo menos um número e uma variável, mesmo que eles não estejam explícitos. Se não é possível identificar o número, lembre-se que variáveis, quando não aparentam estar multiplicadas por um número, estão, na verdade, sendo multiplicadas por 1. Então, o monômio XYZ é, na verdade, (1)XYZ, evidenciando a presença do 1.
   Quando o monômio aparenta não possuir uma variável, ele, na verdade, possui uma variável "escondida", que é uma variável qualquer (por exemplo, X), mas que está elevada a 0. Por exemplo, o monômio 101 possui, no final, um X elevado a 0, que não faz diferença alguma no monômio, poque só multiplica o valor dele por 1.
   Então, apesar de que estes elementos não estejam visíveis e não alteram o valor do monômio, eles existem, apenas não podem ser vistos sem as multiplicações certas.

MathYou

  O aluno Natan Gorin, de 13 anos, criou um aplicativo para estudar matemática, ou MathYou. No aplicativo, você estuda matemática, selecionando as operações que você quer que aparecam, se quer variáveis, frações, etc. Após a seleção, o aplicativo gera expressões, algébricas ou não, dependendo da seleção inicial. E o aluno tem que, então, resolver a expressão. Após resolvê-la, o resultado é mostrado, e uma nova expressão é gerada. O aplicativo está disponível na Apple Store para IPhone e IPad.

Nomenclatura dos Polígonos

   Os polígonos (do grego, "muitos lados") são formas bidimensionais, como o triângulo ou o quadrado. Eles podem ser classificados quanto à quantidade de lados/ângulos, da segunte forma:

• 3 lados = triângulo (equilátero/equiângulo se forem iguais)
• 4 lados = quadrilátero (quadrado se forem iguais)
• 5 lados = pentágono
• 6 lados = hexágono
• 7 lados = heptágono
• 8 lados = octógono
• 9 lados = eneágono
• 10 lados = decágono
• Para ângulos que passam de 10 lados, um sistema de nomenclatura especial é usado. Para mais informações, acesse este link (que também é a fonte). 

Nomenclatura dos Ângulos

 

 Ângulos estão em todos os lugares, e são umas das formas da matemática que mais aparecem fisicamente. Caracterizam-se os ângulos com base no seu valor. Considerando que X é o valor do ângulo, caracterizamos o ângulo em:

• Ângulo nulo; X = 0º
• Ângulo agudo; X > 0º e < 90º
• Ângulo reto; X = 90º
• Ângulo obtuso; X > 90º e < 180º
• Ângulo raso; X = 180º
• Ângulo reentrante; X > 180º e < 360º
• Ângulo uma-volta; X = 360

Como Funcionam os Números Romanos

   Na Roma Antiga, os algarismos em si eram matemática; para escrever o número 3, por exemplo, usáva-se o símbolo "III", que é, basicamente, 1+1+1 (porque cada I é um 1).
   Um número menor ou igual na frente indicava soma, então, VII (5+1+1) era 7, enquanto IV (5-1) era 4.
   Letras diferentes possuíam valores diferentes, seguido a seguinte forma:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1.000
• Para cada Ordem adicionada ao M, bota-se um traço acima dele. Então, 1.000.000 era M com um traço em cima, e 1.000.000.000 era M com dois traços em cime, e assim segue.  

Dividir por Zero?

   Algumas pessoas dizem que é possível dividir um número por 0, e o resultado é ∞, ou "infinito", usando o segunte argumento:

• Um jeito de descobrir o valor de uma divisão é vendo quantas vezes você consegue subtrair um número de outro. Por exemplo, você pode subtrair, 5 vezes, 4 de 20, então 20/4=5
• Já que você pode subtrair 0 de qualquer número infinitamente, sem chegar a 0, faz sentido dizer que 20/0= ∞

   Mas não é assim que funciona, poque, se 1/0= 2/0, então 1=2, o que não faz sentido.
   Por isso, n/0 ≠ ∞

O que é a Série Fibonacci?

   A série Fibonacci é uma sequência numérica, onde o segundo mais recente número é somado ao mais recente número, e o resultado é o próximo número da sequência.
   Para entender melhor, veja o exemplo:

• A série começa em 1
• O próximo número e segundo mais recente (não existe, então 0) somado ao mais recente (1), resultando em 1 (0+1)
• O próximo é 1+1, resultando em 2
• O próximo é 1+2, resultando em 3
• O próximo é 2+3, resultando em 5
• O próximo é 3+5, resultando em 8
• O próximo é 5+8, resultando em 13
• E por aí vai; a série, por enquanto, é: 1, 1, 2, 3, 5, 8 e 13.

   Existe um variante do popular jogo "2048", chamado "2584", onde a série usada é a Fibonacci, e não a de multiplicação por 2. Clique aqui para jogar.

Seu Aniversário está no Pi?

   Já que o Pi é uma constante não-repetitiva, é correto dizer, então, que qualquer combinação numérica está incluída nele? A resposta é sim! Então, pensando nisso, alguém criou um site onde você pode achar o seu aniversário no Pi. Funciona da seguinte forma: Você acessa o site pelo link (esse aqui), insere o seu mês, dia e ano em que nasceu, e o programa procurará a posição da sequência no Pi. Eis um exemplo:
   Eu nasci no mês de Outubro (10), no dia 25, no ano de 2000 (00). Então, o programa procurará onde fica "102500" no Pi, que começa no dígito nº 41,314 do Pi.

Pi (imagem)

   O Pi é uma constante, resultado da razão da circunferência de um círculo pelo seu diâmetro. Ele é representado por π (este caractere pode ser inserido com Alt+P no Mac, que é o que estou usando agora, enquanto escrevo), e é uma sequência de números que não se repetem. Ele é, geralmente, simplificado para apenas 3,14. Abaixo está uma imagem do Google, que ilustra bem o conceito do Pi:

Fonte: Google Imagens

A Bandeira Mais Matemática

   

Uma das bandeiras nacionais mais estranhas do mundo é a do Nepal, principalmente pelo fato de que é a única que não possui formato retangular. Para falar a verdade, é bem difícil dizer qual o formato dela, porque não é nenhum polígono regular. Ela parece bem simples à primeira vista, mas é muito mais complexa do que ela aparenta ser, ao ponto que a própria Constituição do Nepal tem um passo-a-passo de como ela deve ser desenhada.

   O motivo de porque esta bandeira é ligada à matemática é porque a construção dela usa muitas retas e ângulos específicos, e diversos outros termos geométricos que eu nem entendo. Se você quiser ver a bandeira mais matemática do mundo sendo desenhada segundo a Constituição do Nepal, acesse este link para ver o vídeo, mas lembre-se: o vídeo é em inglês, então entender tudo pode não ser possível.   

Números Enormes (parte 3/3): O Maior com Nome!

   Os números são infinitos, mas será que todos têm um nome? A resposta é não; os números que receberam um nome são finitos. E o maior deles é o Googolplexian. Para entender este número melhor, precisamos ir passo-a-passo, entendendo o que compõe ele.
   Para começar, você deve saber o que é um Googol. Não, não é Google, o site de busca, é Googol mesmo. O Googol é, basicamente, 1 seguido de cem zeros, ou dez elevado à centésima potência, ou 10,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,
000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000.
   Depois de um Googol, o próximo número com nome é o Googolplex. O Googolplex é 10 elevado a Googol, ou 1 seguido de um Googol de zeros.
   Finalmente, um número menos conhecido é o Googolplexian, que é 1 seguido de um Googolplex de zeros, e este é, finalmente, o maior número com nome.  

Números Enormes (parte 2/3): O Maior Primo

   Antes que você comece a ter algum pensamento precipitado em relação a este post, eu sei muito bem que não existe o "maior número primo", porque os primos são infinitos. Mas o "maior primo" em questão não é realmente o maior número primo de todos; é apenas o maior primo encontrado. Números primos, para quem não sabe, são aqueles que só podem ser divididos por eles mesmos e por 1, para obtermos um resultado inteiro. Por exemplo, 6 não é primo, porque 6 pode ser dividido por 2 (obtemos 3) ou por 3 (obtemos 2), mas 3 é primo, porque não pode ser dividido por nenhum outro número (a não ser ele mesmo e 1), obtendo um resultado inteiro. 
   O maior número com esta característica foi descoberto na pesquisa GIMPS, uma pesquisa de números primos. Este número é 2^57,885,161 − 1, um número com 17,425,170 dígitos. Se quiser saber mais sobre a pesquisa GIMPS, acesse este link, mas lembre-se: a página está desatualizada! 

Números Enormes (parte 1/3): O Cubo Mágico

   Números são a base da matemática, e este post é o primeiro de uma série de 3 posts sobre números – mas não quaisquer números. Números possuem em si valores, que variam infinitamente em tamanho, e os números destes 3 posts serão números de valor muito alto, que encontramos em situações cotidianas, ou que têm em si algum significado (basicamente, não pode ser um número grande qualquer, ele precisa significar alguma coisa).
   Você já deve ter ouvido falar no Cubo Mágico (ou Cubo Rubik ou Rubik's Cube). Se não, é um brinquedo manipulável, onde você deve reorganizar os blocos coloridos, de forma que os 6 lados fiquem da mesma cor (ver imagem abaixo).

   Existem, evidentemente, muitas formas de completá-lo. Muitas pessoas memorizam a forma mais rápida de resolver o Cubo (existem pessoas que, em competições, o completam em 6 segundos..... com uma mão só!).
   Enfim, o número deste post é a quantia de possíveis organizações dos bloquinhos do Cubo Mágico: mais de 43 quinquilhões! (para ser exato: 43,252,003,274,489,856,000). O cubo completamente resolvido é uma organização, o cubo da imagem ao lado é outra, e assim por diante.
   Isso conclui este post, mas outros 3 do mesmo tema ainda estão por vir!

Números Importantes (parte 3/3): Visualizações no YouTube

 
O número importante que encerrará o Mega-Post desta semana é o 301. Assim como os outros números importantes, este eu achei no Numberphile (Link pro canal de YouTube). Se você se pergunta "o que este número tem de especial?", você não deve ter percebido que muitos vídeos no YouTube tem 301 visualizações. Isto se deve ao fato de que quando um vídeo chega a 301 visualizações, ele fica travado nesse número por aproximadamente um dia, às vezes mais, às vezes menos. Agora, por quê isto acontece? Eis a explicação:
   É possível modificar o contador de visualizações, hackeando-o. A partir daí, o hacker inseri o valor que ele quiser no contador de visualizações, e isso faz com que o vídeo dele seja o quão popular ele quiser. Para evitar isso, o YouTube criou o sistema que verifica as visualizações do vídeo, checando-o para ver se ele foi hackeado. Esta verificação ocorre quando um vídeo passa da linha que separa os vídeos não populares e os populares. A linha foi traçada no 300, ou seja, um vídeo que tiver mais do que 300 visualizações será verificado, para ver se a popularidade é ou não legítima. Alguns vídeos ficam travados no 302, ou 303, etc. Isto ocorre quando o vídeo é visualizado por duas (ou mais) pessoas ao mesmo tempo enquanto o vídeo tem 300 visualizações. Para entender melhor, considere o seguinte caso:

• Um vídeo tem 300 visualizações
• Duas pessoas clicaram nele ao mesmo tempo
• O vídeo pula do 300 para o 302
• O verificador percebe que o vídeo passou de 300 visualizações, então ele trava o contador onde estiver (no caso, 302)
• Depois de aproximadamente um dia, o contador continua

   Isto conclui o post de hoje.
Fontes: Numberphile (link acima) 

Números Importantes (parte 2/3): Matemática com McDonald's?

 
   O motivo de porque número importante dessa semana (43) é importante, é realmente estranho: é o número mais alto possível de Nuggets (aqueles pedaços de galinha frita que vendem no McDonald's) que não pode ser pedido. Note que isso só funciona na Inglaterra, onde os Nuggets são vendidos em pacotes de 6, 9 ou 20. Considerando estes pacotes, existem 22 possíveis quantias de Nuggets que não podem ser pedidos num McDonald's na Inglaterra: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 25, 28, 31, 34, 37 e 43.
   Com esse conhecimento, é possível (e recomendado, para os ingleses) confundir os funcionários de drive-thu, pedindo exatamente 43 Nuggets.
   Existe um site (numberphile.com) dedicado a vídeos de números específicos e com certas propriedades (os "números importantes", que é o tema deste Mega-Post). Este site tem um vídeo onde este conceito dos Nuggets é explicado, e mostra os funcionários sendo confundidos pelo apresentador (link para o vídeo). Note que o vídeo é em inglês, então entender tudo pode não ser tão fácil.
Fontes: YouTube e Numberphile (links acima)

Números Importantes (parte 1/3): O número do azar

 

 Superstições existem em quase tudo, de ações acidentais até detalhes que ninguém percebe. Existem superstições em números, e o principal afetado por elas é o coitado do 13. Ele sofre uma espécie de bullying das pessoas; a superstição dele é a que um 13 em alguma ocasião (por exemplo, 13 pessoas reunidas) traz azar e, consequentemente, desgraças. Existem diversas teorias da origem da superstição, como as duas abaixo:

• Matematiques: Odin, o Deus mais poderoso da mitologia nórdica, reuniu 12 sábios para administrar seu reino. Loki entrou sem ser convidado (totalizando 13), e fez com que Hodur, o Deus cego, assassinasse Balder, Deus do Sol, sem que ele soubesse. Outra teoria é que Cristo foi crucificado após a Santa Ceia, onde 13 pessoas estavam presentes.
• Bemzen: A lei dos templários foi considerada ilegal, e todos os cavaleiros templários foram mortos em uma sexta-feira, dia 13 de Outubro de 1307.

Existem MUITAS outras teorias, que podem ser lidas no Bemzen.
Isso conclui o primeiro segmento do mega-post de números importantes.  

Lógica (parte 3/3): Pedra, Papel ou Tesoura

   Ao invés de passar outro exercício de lógica do RachaCuca, hoje eu vou fazer algo diferente; falar sobre o clássico jogo de pedra, papel ou tesoura, que tem uma lógica dentro de si.
   Lendo este artigo da Wikipedia, vi como a prática é levada a sério por alguns. Existem torneios do jogo, onde profissionais que treinam técnicas de percepção visual e chegam a bolar estratégias para ganhar o jogo competem para ser o campeão da WRPSS (World Rock-Paper-Scissors Society). Existem também variantes do jogo, como um criado no seriado The Big Bang Theory, onde os elementos "Spock" (um personagem alienígena dos filmes de Star Trek) e "Lagarto" são adicionados. Existem também versões muito mais complexas, como esta criada pelo site humorístico 9Gag:

   Nesta versão, 12 elementos são adicionados, totalizando 15. Cada elemento interage com os outros. É possível ver um círculo de interação pelo perímetro: Arma explode pedra, que apaga fogo, que derrete tesoura, que esquarteja cobra, que envenena humano, que corta árvore, que cai no lobo, que destrói esponja, que molha papel (e o desmancha), que contém o ar, que expulsa a água, que incapacita o dragão, que mata o demônio, que é imune ao raio, que sobrecarrega a arma.
   Independentemente da quantidade de elementos, a lógica permanece a mesma: A>B; B>C; C>A. É observável também que é necessário uma quantidade ímpar de elementos para o jogo ser justo (todos os elementos têm uma quantidade igual de fraquezas e resistências). Por exemplo, no jogo clássico, cada elemento tem 1 fraqueza e 1 resistência (tesoura é fraca à pedra e resiste papel). Na versão do 9Gag com 15 elementos, cada um tem 7 resistências e 7 fraquezas. Agora, quando inventamos um jogo com 4 elementos, acontecerá o seguinte:
   Dois dos quatro elementos teriam mais resistências que os outros, como neste exemplo: Aluno escreve no papel e manuseia a tesoura, mas é apedrejado pela pedra. No exemplo, aluno e pedra têm 2 resistências (tesoura e papel do aluno; tesoura e aluno da pedra) e 1 fraqueza (pedra do aluno; papel da tesoura). Enquanto isso, papel e tesoura têm 1 resistência (pedra do papel; papel da tesoura) e 2 fraquezas (aluno e tesoura do papel; aluno e pedra da tesoura). Isso faz com que aluno e pedra sejam injustamente melhores do que papel e tesoura.
   Por hoje é só, pessoal!
Fontes: Wikipedia (link acima) pela informação sobre o torneio da WRPSS.

Lógica (parte 2/3): Lei da Exclusão

   Se você fez (ou ao menos viu) o exercício de lógica de ontem, deve ter percebido que a maioria dos itens no quadro, aparentemente, não estão explícitos, portanto você deve localizá-los baseado na informação que você já tem dos outros itens. Se você não viu, não se lembra, ou não está entendendo nada por causa da minha péssima explicação, o que estou dizendo é que certas conclusões só podem ser alcançadas com base na informação que você tem de outros itens. Muitas vezes, você precisa aplicar a lei da exclusão para chegar a estas conclusões.

   A lei da exclusão é bem literal, e deve ser exatamente o que você espera que ela seja: qualquer opção de informação deve ser descartada se sabe-se que, com base na informação obtida dos outros itens, ela não é, de forma alguma, possível. Por exemplo, se mergulhamos cobre no vinagre e o cobre sai amarelo, da próxima vez que mergulharmos um outro metal no vinagre, devemos descartar a opção "cobre" se o metal não sair amarelo. Como resultado, sabemos que o segundo metal não é cobre.

   Para resolver os exercícios mais difíceis daquela página, leve em consideração a lei da exclusão. Aquele de ontem estava na dificuldade "Muito Fácil", e o de hoje está na "Fácil", o que significa que levará um pouco mais de tempo para fazer. Eu levei um pouco mais que uns 10 minutos, então clique neste link se quiser testar sua habilidade se raciocínio lógico.   

Lógica (parte 1/3): Introdução à Lógica Simples

   Mais uma semana significa mais um mega-post, subdividido em 3 posts em torno do tema central. O tema central dessa semana é lógica, um conceito fortemente ligado à matemática. A lógica trabalha com definir verdades a partir de fatos obtidos, e isso pode ser treinado. Mas eu não vou ficar falando de álgebra booliana, portões NOR ou apelos lógicos; esse tipo de coisa é confuso, e complicado, e eu nem entendo perfeitamente. O post de hoje é apenas uma introdução a como usar a lógica simples para criar afirmações. O link abaixo redirecionará você para um site com um exercício de lógica mais ou menos fácil, que demorou uns 10 minutos para eu fazer. Complete as informações das alunas: Clique aqui!

Desafios Matemáticos (parte 3/3): Sudoku

   O último post do mega-post dessa semana (decidi que vou continuar usando esse esquema toda semana) é bem rápido, porém, vai te deixar entretido por um bom tempo. Você já ouviu falar em Sudoku? Se não, você está na minoria, e vai gostar de jogá-lo. No jogo, você deve inserir números nos quadrados da grelha, de modo que nenhum número se repita numa linha, coluna, ou sub-grelha (3x3). De todos os sites de sudoku, o WebSudoku é um dos melhores, já que você pode jogar em qualquer dificuldade ou modalidade. Clique no link e se divirta jogando Sudoku!

Desafios Matemáticos (parte 2/3): Aumentando a dificuldade

   Esta é a segunda parte do "mega-post" desta semana. Continuando o tema de desafios matemáticos, o post de hoje será uma coleção de desafios que eu achei legais, que vi no Só Matemática. Escolhi um desafio de cada dificuldade, ou seja, um desafio de dificuldade 1, outro de dificuldade 2, e assim vai até o desafio de dificuldade 5. Alguns desafios foram editados. Se você quiser ver todos os desafios de onde eu retirei estes, o link está no final do post. As respostas também estão no final. Já pegou papel e caneta?

Dificuldade 1: Raíz maior que o número (desafio nº 20)
√x > x
Diga um possível valor para x

Dificuldade 2: Quantos segundos? (desafio nº 22)
Um relógio digital marca 19:57:33
Quantos segundos, no mínimo, se passarão até que todos os algarismos se alterem?

Dificuldade 3: Corte da torta (desafio nº 16)
Corte uma torta em 8 pedaços, fazendo 3 movimentos (cortes)

Dificuldade 4: Forme o número 24 (desafio nº 19)
Forme 24 usando, duas vezes cada, os algarismos 3 e 7. Você pode usar as operações de +, -, * e /. Você também pode usar parênteses, se achar necessário.

Dificuldade 5: Escada rolante (desafio nº 12)
Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).



Respostas:
20) Qualquer número entre 0 e 1
22) O próximo horário em que todos os algarismos se alterarão é às 20:00:00, então, 147 segundos.
16) Faça 2 cortes verticais em forma de X para cortar a torta em 4 pedaços. Depois, faça um corte horizontal, e então a  quantia de pedaços se multiplicará por 2. Temos 8 pedaços em 3 cortes.
19) (3+(3/7))x7. Esta não é a única solução.
12) Essa é realmente difícil; eu não consegui fazer. Se você também não conseguiu e quer saber a resposta, vai ter que entrar no site (link abaixo) pra descobrir, porque a solução é muito complexa (eu não entendi absolutamente nada) e não consigo resumir pra botar aqui. Vou falar apenas o seguinte: São visíveis 42 degraus. Descubra porque no site.

Link pro site com os outros exercícios e suas respostas: Clique aqui

Desafios Matemáticos (parte 1/3): Jogos em Flash

  

   Já que não estou atingindo a quantia necessária de postagens por semana, haverá uma mudança no ritmo produtivo de posts, aumentado-os de 2 para 3. Como resultado, a semana pioneira neste processo será diferente; ela terá um tema fixo (desafios matemáticos), e cada um destes 3 posts será sobre um subtema deste tema. Embora esta semana funcionará assim, é IMPROVÁVEL (mas não impossível) que as semanas seguintes usarão o mesmo esquema, porque não tenho nenhum roteiro preparado e talvez isso não saia como esperado. Enfim, vamos ao que interessa: Jogos em Flash.

   Para quem não sabe o que são Jogos em Flash, vai ficar sem saber eu vou tentar explicar da forma mais simples possível: São quase todos os jogos de computador que você encontra na Internet. Existem vários sites dedicados à estes jogos, dentre eles o ClickJogos, que tem uma sessão só de jogos de matemática. Clique neste link para entrar nesta sessão de Matemática.

   Fortemente recomendo Ten is Again (cheguei nas fases de multiplicação). Também recomendo 2048 (meu recorde é 256), embora outro blog (Matematicaio) já tenha feito um post sobre a versão para Smartphone do jogo.

Obs:. Ignore o bombardeio de comerciais do site e não se preocupe com o fato que os jogos são em inglês.

   Fontes: Conhecimento próprio e Google pelas imagens

   

Postagem Rápida: Teoria do 11

   Existem muitas teorias conspiratórias a respeito de grandes atos terroristas, principalmente o histórico 11 de Setembro. Dentre elas, uma pode ser encontrada no Matematiquês (ver link abaixo). A informação é bem direta, e não precisa de edição nenhuma para melhor entendimento, então acesse a segunda página de humor (não sei porque está em humor...) do Matematiquês ou clique no link para lê-la. Note que a parte iluminada é apenas uma piada; o 11 de Setembro não tem nada a ver com o Corinthians.
Link:Esse texto azulzinho aqui, ó!

Postagem Rápida: Adivinhas de Matemática

   Como eu prometi ontem, aqui vai um post rápido spbre matemática humorística. Visitando o Piadas Nerds, o Somatematica e conhecimento próprio, fiz uma seleção de adivinhas (boas) de matemática que podem arrancar um sorriso de alguns. Note que todas as adivinhas foram editadas e/ou modificadas levemente ou radicalmente para mais fácil compreensão.
-O que é pior do que ser atingido por um raio?
R: Ser atingido por um diâmetro (raio duas vezes)
-Por que a álgebra era muito fácil na Roma Antiga?
R: Porque o valor de X era sempre 10
-Por que se deve ir à uma esquina quando está frio?
R: Porque a esquina está à 90º
-O que o MMC estava fazendo debaixo da escada?
R: Esperando o MDC (pronuncia-se como "M descer")
-Onde está o erro nas placas de "proibido fumar nesta área"?
R: O certo seria "proibido fumar" neste volume (já que o lugar é um espaço tridimensional)
-Qual o animal com aproximadamente 3,14 olhos?
R: O π-olho

Concluímos então minha lista.
Fontes: Listadas na segunda linha.

Aviso

  
 Para os que não perceberam, semana passada só teve um post rápido, mesmo eu tendo o costume de fazer dois posts rápidos (ou um longo) por semana. Isto se deve à quantidade de deveres de casa e trabalhos que anda amontoando. Semana passada, eu anunciei que
haveriam dois posts rápidos com tema "menos sério", porém, apenas o primeiro post (Pérolas da Matemática) foi concluído, enquanto o segundo não foi.
   Então, os dois posts rápidos desta semana funcionarão da seguinte forma:

• O primeiro será o prometido e esquecido segundo post de tema "menos sério". É provável que seja humorístico, como o anterior.
• O segundo terá o tema geral de sempre: curiosidades da matemática.

   Dito isto, o aviso está dado.
   

Postagem Rápida: Pérolas da Matemática

   
Esta semana os dois posts rápidos serão um pouco diferentes; a temática será um pouco mais liberal. Este é o primeiro, e é sobre algumas respostas de alunos bem criativos a perguntas de matemática. Note que, enquanto o humor é de mais fácil compreensão em algumas das pérolas, outras exigirão um conhecimento um pouco mais avançado de matemática. Todas elas foram retiradas da Página de Humor do Matematiquês.

Gostou? Não? Então você claramente não tem senso de humor. Enfim, chega ao fim o post rápido de hoje. Como sempre, as fontes: Página de Humor do Matematiquês e Google Imagens pelas imagens

Postagem Rápida: Origem de "Cálculo"

   
O post rápido de hoje é sobre a origem da palavra "cálculo". O que muitos já sabem é que o uso de contar (este fortemente presente nos cálculos, assim como em toda a matemática) começou com a associação de pedrinhas com ovelhas em um rebanho; os pastores antigos, quando iam contar as ovelhas, botavam uma pedra em sua mão para cada ovelha no rabanho e, se sobrassem pedras, faltavam ovelhas. Agora, o que poucos sabem é que "pedra" em latim é Calculus, e daí veio a palavra cálculo.

Fontes: Matematiquês e um pouco de conhecimento próprio

Postagem Rápida: Filmes Matemáticos

   Similarmente aos posts da semana passada, os dessa semana serão curtos e breves, com temática simples, não necessitando de muita explicação. O de hoje é sobre a matemática em um lugar e que você não esperava encontrá-la: nas telas dos cinemas. Usando o Matematiquês e o AdoroCinema, fiz aqui uma lista de filmes que têm como centro a matemática.

• Quebrando a Banca (2008), que é sobre um garoto tímido e superdotado que, usando suas habilidades, consegue muito dinheiro em cassinos, que começa a extrapolar seus limites.
• A Prova (2005), que é sobre a vida de uma filha de um gênio matemático, que vive isolada do mundo, desejando não ficar louca como seu pai. 
• Uma Mente Brilhante (2005), que é sobre um matemático esquizofrênico de 21 anos que, ao formular um teorema e provar sua genialidade, fica arrogante. Com o tempo, ele tenta voltar à sociedade, e acaba ganhando um prêmio Nobel.

Outros filmes matemáticos são Enigma (2001), Pi (1998), Gênio Indomável (1997) e Cubo (1997) 
Fontes: AdoroCinema e Matematiquês

Postagem Rápida: Número e Letra

 
   Aqui vai mais um post curto e breve para essa semana: Quem não conhece aquelas brincadeiras em que você pensa em um número de um a nove, e aí vai seguindo uma série de comandos até chegar em um resultado definitivo, e a pessoa que propôs a pergunta adivinha este resultado? Se não, você está na menoria, e este post não vai te ajudar muito. Mas, se sim, você provavelmente ficou um tempo coçando a cabeça para tentar adivinhar como funcionam essas mágicas. E, para aqueles que não as conhecem, eis aqui um exemplo retirado do Matematiquês.

 1- Pense em um número de 1 a 9

2-  Multiplique este número por nove

3- Some os dois dígitos do resultado

4- Diminua o resultado por cinco

5- Converta o número resultante em letra na ordem do alfabeto

6- Pense em um nome de um país que comesse com esta letra resultante

7- Pegue a quinta letra deste país e pense em um nome de bicho

   Se o resultado não for macaco, você provavelmente fez algo errado. Se você quiser pensar e descobrir sozinho, pare de ler, mas se você quiser estragar o final, continue lendo:

Independentemente do número que você escolher, quando você multiplicá-lo por 9, a soma dos dois dígitos será 9 (exemplo: 18=1+8=9). Diminuido 5 de 9, obtemos 4, que é convertido para D. O único país que começa com D é a Dinamarca (fora os desconhecidos Djibuti e Dominica), que tem como 5ª letra o M. Embora existam outros animais que começam com M, como mamute, minhoca, medusa, manta, matraca, mosquito, manatim, mexilhão, morcego, mosca (e alguns outros), a tendência é o resultado dar macaco.

Fontes: Matematiquês pelo exemplo, Yahoo Respostas pela lista de países com D, Blog Mundo Animal pela lista de alguns animais com M e Google pelas imagens.

Postagem Rápida: Matemática gramatical

  O post de hoje não será grande como de costume; será curto e breve. Vou mostrar uma curiosidade sobre a gramática internacional, mas que tem uma pequena ligação com a matemática: você sabia que, em algumas línguas europeias/de origem europeia, a palavra noite é composta de N+[noite na respectiva língua]?

Português: noite = n + oito

Inglês: night = n + eight

Alemão: nacht = n + acht

Espanhol: noche = n + ocho

Francês: nuit = n + huit

Italiano: notte = n + Otto

Fontes: Matematiquês pela informação e Google pelas imagens