O que Aprendi com os Posts (Post Final)

  

 Chega ao fim este trabalho, e com ele, possivelmente, os posts (não sei se vou continuar postando, mas é possível). Mas o conhecimento que adquiri nele não foi embora; depois de 13 semanas de pesquisas e postagens, tenho certeza de que tudo isso não foi em vão. Pessoalmente, eu achei a ideia do trabalho muito criativa, e até um pouco divertida, e gostaria que essa ideia se espalhasse para as outras matérias. Nas minhas pesquisas, aprendi sobre todo tipo de trivia da matemática, desde a evolução dos algarismos, até a relação da matemática com a gramática, piadas de matemática, a lógica no pedra papel ou tesoura, e até mesmo matemática com McDonald's.

   Eu acho que o objetivo deste trabalho foi nos introduzir a um mundo onde a matemática faz parte do nosso cotidiano, e o trabalho realmente conseguiu. Pesquisamos, duas vezes por semana, informações sobre a matemática, e isso fez com que nós aprendêssemos muitas curiosidades enquanto fazíamos os posts.

   Meu post preferido foi o "Matemática com McDonald's?", porque eu o achei realmente inesperado, já que ninguém espera haver matemática em um lugar como um restaurante fast-food. O mesmo se aplica ao "Filmes Matemáticos", porque ninguém espera que haja matemática nas telas de cinema. Outros posts que gostei foram os "Jogos em Flash",  "Pedra, Papel ou Tesoura" e "Visualizações no YouTube", pelo mesmo motivo dos anteriores: a matemática está em lugares improváveis.

   É possível observar que a matemática não está só em lugares improváveis, como em jogos de computador ou no YouTube. Ela está em todos os lugares, seja na forma de cálculos, formas geométricas, propriedades, lógica, ou simplesmente na forma de números. E este trabalho nos ajudou a ver isso.

   O trabalho abriu nossos olhos e nos ajudou a enxergar a matemática porque ele a inseriu no nosso cotidiano pois, com ele, pesquisávamos sobre a matemática regularmente. E o conhecimento que adquirimos nestas pesquisas e, consequentemente, neste blog, nos ajudou a enxergar toda a matemática que existe ao nosso redor.

   Concluindo, eu gostei muito da proposta do trabalho e acho que ele nos introduziu ao mundo da matemática que não conhecíamos. Não digo que o trabalho não teve falhas; as pesquisas e os posts consumiam bastante tempo, e muitas vezes isso fez com que não tivéssemos tempo para fazer os deveres das outras matérias. Mas, no fim, achei a ideia bem criativa e gostei muito do trabalho.    

Bissetrizes

  Bissetriz é uma semirreta, ou seja, uma reta que possui origem mas não possui fim, que divide um ângulo em dois, congruentes entre si. Em um triângulo, o ponto de encontro entre as 3 bissetrizes internas é denominado "incentro".

Imagens (Triângulos)

   Eis aqui as nomenclaturas dos triângulos, explicadas por imagens retiradas da wikipedia.

Por ângulo:

Acutângulo

Retângulo

Obtusângulo

Por lado:




Equilátero







Isóceles








Escaleno

Nomenclatura dos Triângulos (criterio dos ângulos)

   Podemos classificar os triângulos de duas formas; pelos seus lados ou pelos seus ângulos. Este post ensina como classificá-los quanto a seus ângulos:

• Se o triângulo possuir um ângulo reto e dois ângulos agudos, ele será um triângulo retângulo. Este triângulo terá uma hipotenusa (o lado oposto a este ângulo reto) e dois catetos (os lados adjacentes a este ângulo reto).
• Se ele possuir um ângulo obtuso e dois agudos, ele será obtusângulo.
• Se todos os ângulos forem agudos, ele será acutângulo.

Nomenclatura dos Triângulos (criterio dos lados)

   Podemos classificar os triângulos de duas formas; pelos seus lados ou pelos seus ângulos. Este post ensina como classificá-los quanto a seu lado:

• Se todos os lados forem congruentes, o triângulo é equilátero
• Se ele possuir dois lados congruentes (o diferente é a base), o triângulo é isóceles
• Se ele possuir os três lados diferentes, ele será escaleno.

   Esta nomenclatura é útil em definir as propriedades do triângulo, já que diferentes triângulos possuem diferentes propriedades.

Paralelogramos Explicados por Imagem

   A imagem a seguir explica os 3 tipos de paralelogramos, pelo critério da congruência de ângulos e/ou lados

Tipos de Quadriláteros Paralelogramos

   Quando 4 segmentos de reta se encontram, eles formam um polígono chamado "quadrilátero". Existem vários variantes; dos principais, o quadrado, o retângulo, e o losango. A diferença está na conguência dos lados e ângulos; o retângulo possui os ângulos iguais e os lados diferentes, enquanto o losango possui os ângulos diferentes e os lados iguais. O quadrado, por sua vez, pode ser interpretado como um "caso especial" do retângulo OU do losango, pois possui os lados e os ângulos iguais.
   Estes 3 são quadriláteros denominados "paralelogramos". Os trapézios e os bumerangues são os quadriláteros que não fazem parte deste grupo.

Fórmula de Lorentz

 

Para calcular o peso ideal de uma pessoa, existem várias fórmulas, sendo que a mais antiga (e uma das mais usadas) é a de Lorentz, embora nutricionistas dizem que a fórmula está errada, porque ela não considera massa muscular, entre diversos outros fatores. A Wikipedia tem um artigo sobre esta fórmula, e este artigo pode ser acessado por este link.

Números e Variáveis não-explícitos

   Um conjunto de letras e números, unidos por multiplicação, formam um monômio e, este, quando unido a outros por adição, forma um polinômio. Monômios sempre têm pelo menos um número e uma variável, mesmo que eles não estejam explícitos. Se não é possível identificar o número, lembre-se que variáveis, quando não aparentam estar multiplicadas por um número, estão, na verdade, sendo multiplicadas por 1. Então, o monômio XYZ é, na verdade, (1)XYZ, evidenciando a presença do 1.
   Quando o monômio aparenta não possuir uma variável, ele, na verdade, possui uma variável "escondida", que é uma variável qualquer (por exemplo, X), mas que está elevada a 0. Por exemplo, o monômio 101 possui, no final, um X elevado a 0, que não faz diferença alguma no monômio, poque só multiplica o valor dele por 1.
   Então, apesar de que estes elementos não estejam visíveis e não alteram o valor do monômio, eles existem, apenas não podem ser vistos sem as multiplicações certas.

MathYou

  O aluno Natan Gorin, de 13 anos, criou um aplicativo para estudar matemática, ou MathYou. No aplicativo, você estuda matemática, selecionando as operações que você quer que aparecam, se quer variáveis, frações, etc. Após a seleção, o aplicativo gera expressões, algébricas ou não, dependendo da seleção inicial. E o aluno tem que, então, resolver a expressão. Após resolvê-la, o resultado é mostrado, e uma nova expressão é gerada. O aplicativo está disponível na Apple Store para IPhone e IPad.

Nomenclatura dos Polígonos

   Os polígonos (do grego, "muitos lados") são formas bidimensionais, como o triângulo ou o quadrado. Eles podem ser classificados quanto à quantidade de lados/ângulos, da segunte forma:

• 3 lados = triângulo (equilátero/equiângulo se forem iguais)
• 4 lados = quadrilátero (quadrado se forem iguais)
• 5 lados = pentágono
• 6 lados = hexágono
• 7 lados = heptágono
• 8 lados = octógono
• 9 lados = eneágono
• 10 lados = decágono
• Para ângulos que passam de 10 lados, um sistema de nomenclatura especial é usado. Para mais informações, acesse este link (que também é a fonte). 

Nomenclatura dos Ângulos

 

 Ângulos estão em todos os lugares, e são umas das formas da matemática que mais aparecem fisicamente. Caracterizam-se os ângulos com base no seu valor. Considerando que X é o valor do ângulo, caracterizamos o ângulo em:

• Ângulo nulo; X = 0º
• Ângulo agudo; X > 0º e < 90º
• Ângulo reto; X = 90º
• Ângulo obtuso; X > 90º e < 180º
• Ângulo raso; X = 180º
• Ângulo reentrante; X > 180º e < 360º
• Ângulo uma-volta; X = 360

Como Funcionam os Números Romanos

   Na Roma Antiga, os algarismos em si eram matemática; para escrever o número 3, por exemplo, usáva-se o símbolo "III", que é, basicamente, 1+1+1 (porque cada I é um 1).
   Um número menor ou igual na frente indicava soma, então, VII (5+1+1) era 7, enquanto IV (5-1) era 4.
   Letras diferentes possuíam valores diferentes, seguido a seguinte forma:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1.000
• Para cada Ordem adicionada ao M, bota-se um traço acima dele. Então, 1.000.000 era M com um traço em cima, e 1.000.000.000 era M com dois traços em cime, e assim segue.  

Dividir por Zero?

   Algumas pessoas dizem que é possível dividir um número por 0, e o resultado é ∞, ou "infinito", usando o segunte argumento:

• Um jeito de descobrir o valor de uma divisão é vendo quantas vezes você consegue subtrair um número de outro. Por exemplo, você pode subtrair, 5 vezes, 4 de 20, então 20/4=5
• Já que você pode subtrair 0 de qualquer número infinitamente, sem chegar a 0, faz sentido dizer que 20/0= ∞

   Mas não é assim que funciona, poque, se 1/0= 2/0, então 1=2, o que não faz sentido.
   Por isso, n/0 ≠ ∞

O que é a Série Fibonacci?

   A série Fibonacci é uma sequência numérica, onde o segundo mais recente número é somado ao mais recente número, e o resultado é o próximo número da sequência.
   Para entender melhor, veja o exemplo:

• A série começa em 1
• O próximo número e segundo mais recente (não existe, então 0) somado ao mais recente (1), resultando em 1 (0+1)
• O próximo é 1+1, resultando em 2
• O próximo é 1+2, resultando em 3
• O próximo é 2+3, resultando em 5
• O próximo é 3+5, resultando em 8
• O próximo é 5+8, resultando em 13
• E por aí vai; a série, por enquanto, é: 1, 1, 2, 3, 5, 8 e 13.

   Existe um variante do popular jogo "2048", chamado "2584", onde a série usada é a Fibonacci, e não a de multiplicação por 2. Clique aqui para jogar.

Seu Aniversário está no Pi?

   Já que o Pi é uma constante não-repetitiva, é correto dizer, então, que qualquer combinação numérica está incluída nele? A resposta é sim! Então, pensando nisso, alguém criou um site onde você pode achar o seu aniversário no Pi. Funciona da seguinte forma: Você acessa o site pelo link (esse aqui), insere o seu mês, dia e ano em que nasceu, e o programa procurará a posição da sequência no Pi. Eis um exemplo:
   Eu nasci no mês de Outubro (10), no dia 25, no ano de 2000 (00). Então, o programa procurará onde fica "102500" no Pi, que começa no dígito nº 41,314 do Pi.

Pi (imagem)

   O Pi é uma constante, resultado da razão da circunferência de um círculo pelo seu diâmetro. Ele é representado por π (este caractere pode ser inserido com Alt+P no Mac, que é o que estou usando agora, enquanto escrevo), e é uma sequência de números que não se repetem. Ele é, geralmente, simplificado para apenas 3,14. Abaixo está uma imagem do Google, que ilustra bem o conceito do Pi:

Fonte: Google Imagens

A Bandeira Mais Matemática

   

Uma das bandeiras nacionais mais estranhas do mundo é a do Nepal, principalmente pelo fato de que é a única que não possui formato retangular. Para falar a verdade, é bem difícil dizer qual o formato dela, porque não é nenhum polígono regular. Ela parece bem simples à primeira vista, mas é muito mais complexa do que ela aparenta ser, ao ponto que a própria Constituição do Nepal tem um passo-a-passo de como ela deve ser desenhada.

   O motivo de porque esta bandeira é ligada à matemática é porque a construção dela usa muitas retas e ângulos específicos, e diversos outros termos geométricos que eu nem entendo. Se você quiser ver a bandeira mais matemática do mundo sendo desenhada segundo a Constituição do Nepal, acesse este link para ver o vídeo, mas lembre-se: o vídeo é em inglês, então entender tudo pode não ser possível.   

Números Enormes (parte 3/3): O Maior com Nome!

   Os números são infinitos, mas será que todos têm um nome? A resposta é não; os números que receberam um nome são finitos. E o maior deles é o Googolplexian. Para entender este número melhor, precisamos ir passo-a-passo, entendendo o que compõe ele.
   Para começar, você deve saber o que é um Googol. Não, não é Google, o site de busca, é Googol mesmo. O Googol é, basicamente, 1 seguido de cem zeros, ou dez elevado à centésima potência, ou 10,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,
000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000.
   Depois de um Googol, o próximo número com nome é o Googolplex. O Googolplex é 10 elevado a Googol, ou 1 seguido de um Googol de zeros.
   Finalmente, um número menos conhecido é o Googolplexian, que é 1 seguido de um Googolplex de zeros, e este é, finalmente, o maior número com nome.  

Números Enormes (parte 2/3): O Maior Primo

   Antes que você comece a ter algum pensamento precipitado em relação a este post, eu sei muito bem que não existe o "maior número primo", porque os primos são infinitos. Mas o "maior primo" em questão não é realmente o maior número primo de todos; é apenas o maior primo encontrado. Números primos, para quem não sabe, são aqueles que só podem ser divididos por eles mesmos e por 1, para obtermos um resultado inteiro. Por exemplo, 6 não é primo, porque 6 pode ser dividido por 2 (obtemos 3) ou por 3 (obtemos 2), mas 3 é primo, porque não pode ser dividido por nenhum outro número (a não ser ele mesmo e 1), obtendo um resultado inteiro. 
   O maior número com esta característica foi descoberto na pesquisa GIMPS, uma pesquisa de números primos. Este número é 2^57,885,161 − 1, um número com 17,425,170 dígitos. Se quiser saber mais sobre a pesquisa GIMPS, acesse este link, mas lembre-se: a página está desatualizada! 

Números Enormes (parte 1/3): O Cubo Mágico

   Números são a base da matemática, e este post é o primeiro de uma série de 3 posts sobre números – mas não quaisquer números. Números possuem em si valores, que variam infinitamente em tamanho, e os números destes 3 posts serão números de valor muito alto, que encontramos em situações cotidianas, ou que têm em si algum significado (basicamente, não pode ser um número grande qualquer, ele precisa significar alguma coisa).
   Você já deve ter ouvido falar no Cubo Mágico (ou Cubo Rubik ou Rubik's Cube). Se não, é um brinquedo manipulável, onde você deve reorganizar os blocos coloridos, de forma que os 6 lados fiquem da mesma cor (ver imagem abaixo).

   Existem, evidentemente, muitas formas de completá-lo. Muitas pessoas memorizam a forma mais rápida de resolver o Cubo (existem pessoas que, em competições, o completam em 6 segundos..... com uma mão só!).
   Enfim, o número deste post é a quantia de possíveis organizações dos bloquinhos do Cubo Mágico: mais de 43 quinquilhões! (para ser exato: 43,252,003,274,489,856,000). O cubo completamente resolvido é uma organização, o cubo da imagem ao lado é outra, e assim por diante.
   Isso conclui este post, mas outros 3 do mesmo tema ainda estão por vir!

Números Importantes (parte 3/3): Visualizações no YouTube

 
O número importante que encerrará o Mega-Post desta semana é o 301. Assim como os outros números importantes, este eu achei no Numberphile (Link pro canal de YouTube). Se você se pergunta "o que este número tem de especial?", você não deve ter percebido que muitos vídeos no YouTube tem 301 visualizações. Isto se deve ao fato de que quando um vídeo chega a 301 visualizações, ele fica travado nesse número por aproximadamente um dia, às vezes mais, às vezes menos. Agora, por quê isto acontece? Eis a explicação:
   É possível modificar o contador de visualizações, hackeando-o. A partir daí, o hacker inseri o valor que ele quiser no contador de visualizações, e isso faz com que o vídeo dele seja o quão popular ele quiser. Para evitar isso, o YouTube criou o sistema que verifica as visualizações do vídeo, checando-o para ver se ele foi hackeado. Esta verificação ocorre quando um vídeo passa da linha que separa os vídeos não populares e os populares. A linha foi traçada no 300, ou seja, um vídeo que tiver mais do que 300 visualizações será verificado, para ver se a popularidade é ou não legítima. Alguns vídeos ficam travados no 302, ou 303, etc. Isto ocorre quando o vídeo é visualizado por duas (ou mais) pessoas ao mesmo tempo enquanto o vídeo tem 300 visualizações. Para entender melhor, considere o seguinte caso:

• Um vídeo tem 300 visualizações
• Duas pessoas clicaram nele ao mesmo tempo
• O vídeo pula do 300 para o 302
• O verificador percebe que o vídeo passou de 300 visualizações, então ele trava o contador onde estiver (no caso, 302)
• Depois de aproximadamente um dia, o contador continua

   Isto conclui o post de hoje.
Fontes: Numberphile (link acima)